С.П. Алексеев родился на Украине, Погребищенском районе Винницкой области, в селе Плисков 1 апреля 1922 года. Отец работал врачом. С десяти лет мальчик учился в Москве. Окончив в 1940 году среднюю школу стал курсантом авиационного училища в г. Поставы, что на западе Белоруссии. С началом войны его командировали в Оренбургское летное училище, где он в то же время становится студентом вечернего отделения исторического факультета Оренбургского пединститута. Сергей Алексеев закончил его полностью за 17 месяцев и получил диплом в 1944 году. До самой победы обучал молодых летчиков в авиационном училище, где был оставлен на должности инструктора. Получив травмы после неудачного учебного полета в 1945 году, вынужден был уйти из авиации.
В литературу С.П.Алексеев пришел как редактор и критик, став впоследствии известным писателем. Был редактором «Детской литературы» с 1946 года, занимал ответственные должности секретаря и председателя Комиссии по детской литературе СП СССР с 1950 года, работал главным редактором журнала «Детская литература» в период с 1965 по 1996 год. С.П. Алексеев автор множества учебников и книг, издававшихся во многих странах.
Его труды отмечены в 1984 году Государственной премией СССР, в 1970-м Государственной премией РСФСР имени Н.К.Крупской, в 1979-м — премией Ленинского комсомола. Ему вручен Международный диплом Г.Х. Андерсена, Почетный диплом Международного Совета по детской книге (IBBY). Алексеев С.П. удостоен звания заслуженный работник культуры РСФСР.
Умер 16 мая 2008 года в Москве. Похоронен на Переделкинском кладбище.
