Детство и юность будущего писателя прошли на берегу реки Оби, среди живописной алтайской природы. Мать, Мария Федоровна, трудилась фельдшером, отец, Дмитрий Иванович, служил в земстве статистом. Летом семья жила на заимке в лесу. И первое знакомство маленького Максима с жизнью было и первым знакомством с природой. И это сыграло немалую роль в выборе будущей профессии.
После окончания реального училища в 1916 году, военной службы сначала в царской, а затем в Красной Армии, он поступает в Томский университет на естественное отделение и после его окончания становится профессиональным зоологом. Максим Дмитриевич участвует в многочисленных экспедициях, ведет самостоятельные наблюдения в поле, пишет научные работы, монографии, книги. Его имя становится известным в научных кругах.
В 1952 году Максим Дмитриевич оставляет работу в научных учреждениях и всецело отдается литературному творчеству. Первый его рассказ «Охота на волков» был опубликован еще в 1917 году, а первая книга «Белый марал» была написана в 1922 году и вышла в свет в 1929-м. Когда повесть вышла в свет, ее встретили тепло и сочувственно, хорошо о ней отозвался Ефим Пермитин. А уже признанный в то время писатель Виталий Бианки, решительно поддержал М.Д. Зверева. За многолетнюю литературную деятельность писателя вышли в свет свыше 150 художественных книг общим тиражом в несколько миллионов экземпляров и вдвое больше научных работ. Собрание сочинений, вышедшее к 90-летию писателя, составляло три тома, а через 10 лет к трем томам прибавляются еще два, вышедшие, к сожалению, после смерти писателя.
До конца своей жизни Максим Дмитриевич оставался творчески активным, полным энергии и новых литературных идей. Даже на пороге своего столетия он самостоятельно печатал для редакторов свой последний двухтомник и с нетерпением ждал его выхода в свет.