Иосиф Александрович Бродский родился 24 мая 1940 года в Ленинграде (Санкт-Петербург). Его отец Александр Бродский был фотокорреспондентом армейской газеты, окончил войну в чине капитана третьего ранга и затем работал в фотоотделе Военно-Морского музея, мать Мария Вольперт работала бухгалтером.
В 1955 году, закончив семь классов и начав восьмой, Иосиф Бродский бросил школу и поступил учеником фрезеровщика на завод «Арсенал».
Это решение было связано как с проблемами в школе, так и с желанием Бродского финансово поддержать семью. Безуспешно пытался поступить в школу подводников. В 16 лет решил стать врачом, месяц работал помощником прозектора в морге при областной больнице, анатомировал трупы, но в конце концов отказался от медицинской карьеры.
После этого работал кочегаром, в геологических партиях. С 1956 по 1963 год он переменил 13 мест работы, где в общей сложности числился два года восемь месяцев.
С 1957 года Бродский начал писать стихи, выступал с их чтением публично. С 1960-х годов начал заниматься переводами.
Талант поэта был оценен известной русской поэтессой Анной Ахматовой. Бродский, отторгаемый официальными кругами, приобрел известность в литературных кругах, среде интеллектуального андеграунда, но он никогда не принадлежал ни к какой группировке, не был связан с диссидентством.
До 1972 года в СССР были опубликованы только 11 его стихотворений в третьем выпуске московского самиздатовского гектографированного журнала «Синтаксис» и местных ленинградских газетах, а также переводческие работы под собственной фамилией или под псевдонимом.
12 февраля 1964 года поэт был арестован в Ленинграде по обвинению в тунеядстве. 13 марта над Бродским состоялся суд. За поэта заступились Анна Ахматова, писатель Самуил Маршак, композитор Дмитрий Шостакович, а также французский философ Жан Поль Сартр. Бродский был приговорен к пятилетней ссылке в Архангельскую область «с обязательным привлечением к физическому труду».
В ссылке он провел 18 месяцев — с марта 1964 по сентябрь 1965 года, в деревне написал около 80 стихотворений.
Возвратившись из ссылки, жил в Ленинграде. Поэт продолжал работать, однако по-прежнему стихи его не могли появляться в официальных изданиях. Средства для жизни давали переводы, поддерживали друзья и знакомые. В основном из произведений этой поры составлена самим Бродским уникальная, обращенная к одному адресату книга лирики «Новые стансы в Августе. Стихи к М. Б.».
В мае 1972 года поэта вызвали в ОВИР с ультимативным предложением эмигрировать в Израиль, и Бродский принял решение об отъезде за границу. В июне он выехал в Вену, в июле — в США.
Его первая должность — преподаватель в Мичиганском университете. Затем он переехал в Нью-Йорк и преподавал в Колумбийском университете, колледжах Нью-Йорка и Новой Англии.
Поэт опубликовал свои произведения — цикл «Песни счастливой зимы», сборники «Остановка в пустыне» (1967), «Конец прекрасной эпохи» и «Часть речи» (оба — 1972), «Урания» (1987), поэмы «Гость», «Петербургский роман», «Шествие», «Зофья», «Холмы», «Исаак и Авраам», «Горчаков и Горбунов» и др. Им были созданы эссе, рассказы, пьесы, переводы.
В эмиграции он писал также по-английски. На английском у Бродского при жизни вышло пять книг стихов. Первая, Elegy to John Donne, вышедшая в 1967 году в Англии, была составлена из стихов до 1964 года без ведома и участия поэта. Его первой английской книгой стали Selected Poems («Избранные стихи», 1973) в переводе Джорджа Клайна, воспроизводившие две трети содержания «Остановки в пустыне».
Позже вышли в свет A Part of Speech («Часть речи», 1980), To Urania («К Урании», 1988), So Forth («Так далее», 1996). Первым сборником его прозы на английском языке стал Less Than One: Selected Essays (1986), признанный лучшей литературно-критической книгой года в США. В 1995 году была издана книга эссе On Grief and Reason («О скорби и разуме»).
Бродский печатался в The New Yorker, New York Review of Books, участвовал в конференциях, симпозиумах, много путешествовал по миру, что нашло отражение и в его творчестве — в произведениях «Роттердамский дневник», «Литовский ноктюрн», «Лагуна» (1973), «Двадцать сонетов к Марии Стюарт», «Темза в Челси» (1974), «Колыбельная трескового мыса», «Мексиканский дивертисмент» (1975), «Декабрь во Флоренции» (1976), «Пятая годовщина», «Сан-Пьетро», «В Англии» (1977).
В 1978 году Бродский стал почетным членом Американской академии искусств, из которой он вышел в знак протеста против избрания почетным членом академии Евгения Евтушенко.
В декабре 1987 года Иосифу Бродскому была присуждена Нобелевская премия по литературе «за всеобъемлющее творчество, пропитанное ясностью мысли и страстностью поэзии».
В 1991-1992 годах Бродский получил звание поэта-лауреата Библиотеки конгресса США.
С конца 1980-х творчество Бродского постепенно возвращается на Родину, однако сам он неизменно отклонял предложения даже на время приехать в Россию. В то же время в эмиграции он активно поддерживал и пропагандировал русскую культуру.
В 1995 году Бродскому было присвоено звание почетного гражданина Санкт-Петербурга.
1990-е годы отмечены взлетом интенсивности творчества поэта — он написал и перевел более ста стихотворений, пьесу, около десяти больших эссе.
Сборники сочинений Бродского начали печатать в России, первые из них — «Назидание» «Осенний крик ястреба» и «Стихотворения» вышли в 1990 году.
Состояние здоровья поэта постоянно ухудшалось. Еще в 1976 году он перенес обширный инфаркт. В декабре 1978 года Бродскому была сделана первая операция на сердце, в декабре 1985 года — вторая, которой предшествовало еще два инфаркта. Врачи поговаривали о третьей операции, а в дальнейшем и о трансплантации сердца, откровенно предупреждая о том, что в этих случаях велик риск летального исхода.
В ночь на 28 января 1996 года Иосиф Бродский скончался от инфаркта в Нью-Йорке. 1 февраля он был временно захоронен в мраморной стене на кладбище при Троицкой церкви на 153-й улице на Манхэттене. Через несколько месяцев, согласно последней воле поэта, его прах похоронили на кладбище острова Сан-Микеле в Венеции.
Последний сборник Бродского «Пейзаж с наводнением» вышел в 1996 году после его смерти.
Поэт был женат на Марии Соццани, итальянской аристократке (по материнской линии русского происхождения). В 1993 году в семье родилась дочь Анна.
В Петербурге у него остался сын Андрей Басманов (1967 года рождения).
Вдова Бродского Мария возглавляет Фонд стипендий памяти Иосифа Бродского, созданный в 1996 году для того, чтобы предоставить возможность писателям, композиторам, архитекторам и художникам из России стажироваться и работать в Риме.
В 2013 году в деревне Норинской Коношского района Архангельской области, где поэт отбывал ссылку, открылся первый в мире музей Иосифа Бродского. А к 75-летию со дня рождения поэта в мае 2015 года в Санкт-Петербурге был открыт Мемориальный музей-квартира Иосифа Бродского — филиал государственного литературно-мемориального музея Анны Ахматовой в Фонтанном доме.